PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

Bagi pelajar dan mahasiswa, menguasai Persamaan dan Pertidaksamaan bukan hanya tentang nilai bagus di sekolah, melainkan kunci untuk mengembangkan pemikiran logis-deduktif, kemampuan memodelkan masalah nyata, serta analisis sistematis terhadap variabel yang tidak diketahui. Di kehidupan sehari-hari, penguasaan aljabar ini memungkinkan kita untuk membuat anggaran optimal, menentukan titik impas usaha, dan memahami batasan atau kondisi dalam pengambilan keputusan.

Terlebih lagi, bagi Anda yang sedang berjuang menembus seleksi tes masuk perguruan tinggi, Psikotes, tes TNI/Polri, tes Sekolah Kedinasan, tes CPNS, tes BUMN, dan berbagai ujian kompetensi lainnya, kemampuan menguasai Persamaan dan Pertidaksamaan secara cepat dan akurat adalah senjata rahasia! Tes ini bukan hanya sekadar menguji hitungan, tetapi menuntut kemampuan menerjemahkan soal cerita menjadi rumus, mengisolasi variabel dengan tepat, dan menentukan interval solusi di bawah tekanan waktu. Dengan menguasai Aljabar Dasar, Anda tidak hanya melatih ketelitian, tetapi juga mengasah otak untuk menyusun strategi pemecahan masalah, menemukan nilai yang dicari, dan mengambil keputusan yang benar dalam waktu singkat.

Pahrul Yanto, M. Kom
Penulis

Dalam matematika, kita seringkali dihadapkan pada situasi di mana ada nilai yang belum diketahui. Bisa jadi itu harga sebuah barang, jumlah orang, atau bahkan kecepatan suatu objek. Untuk mengungkap nilai-nilai misterius ini, kita menggunakan alat yang sangat ampuh dalam aljabar: Persamaan dan Pertidaksamaan.

Secara sederhana, Persamaan adalah sebuah kalimat matematika yang menyatakan bahwa dua ekspresi memiliki nilai yang sama (ditandai dengan simbol =). Persamaan berfungsi seperti timbangan yang seimbang; apa pun yang Anda lakukan di satu sisi, harus dilakukan juga di sisi lain agar keseimbangan tetap terjaga. Sementara itu, Pertidaksamaan adalah kalimat matematika yang menyatakan hubungan tidak sama, seperti lebih besar (>), lebih kecil (<), lebih besar dari atau sama dengan (≥), atau lebih kecil dari atau sama dengan (≤).

Konsep ini memungkinkan kita untuk menerjemahkan masalah-masalah kompleks dari kehidupan nyata ke dalam bahasa matematika yang dapat dipecahkan secara sistematis.

Mari kita lihat contoh sederhana:

Bayangkan Anda membeli 2 buah apel dan sebotol air seharga Rp5.000. Total yang Anda bayar adalah Rp13.000. 

Berapa harga satu buah apel?

Secara intuitif, Anda mungkin bisa menebaknya. Namun, aljabar memberi kita cara sistematis untuk menyelesaikannya. Kita bisa menulis masalah ini sebagai:

2 × (Harga Apel) + 5.000 = 13.000.

Dalam aljabar, "Harga Apel" yang tidak diketahui ini kita sebut variabel, dan biasanya dilambangkan dengan huruf seperti x,y, atau z. Jadi, kalimat di atas menjadi sebuah persamaan:

2x+5000=13000.

Tujuan kita adalah menemukan nilai x yang membuat kalimat matematika ini benar. Mari kita selami caranya.

1. Anatomi Sebuah Persamaan.

Mari kita bedah persamaan 2x+5 = 15 untuk memahami istilah-istilah dasarnya:

• Variabel (x): Simbol (biasanya huruf) yang mewakili nilai yang tidak kita ketahui.
• Koefisien (2): Angka yang "menemani" atau mengalikan variabel.
• Konstanta (5 dan 15): Angka-angka yang nilainya tetap.
• Ekspresi (2x+5 dan 15): Kombinasi variabel dan angka di setiap sisi tanda sama dengan.
• Persamaan: Kalimat matematika lengkap yang menyatakan bahwa dua ekspresi adalah sama nilainya, ditandai dengan =.

2. Aturan Emas: Prinsip Keseimbangan.

Bayangkan sebuah persamaan sebagai timbangan yang seimbang. Sisi kiri dan sisi kanan memiliki "berat" yang sama.

Prinsip Keseimbangan: Apa pun operasi matematika (tambah, kurang, kali, bagi) yang Anda lakukan pada satu sisi persamaan, Anda HARUS melakukan operasi yang SAMA PERSIS pada sisi lainnya agar timbangan tetap seimbang.

3. Panduan Langkah demi Langkah Menyelesaikan Persamaan Linear.

Tujuan kita adalah mengisolasi variabel (membuat x sendirian) di satu sisi.

a. Langkah 1: Kumpulkan Suku Sejenis.

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke satu sisi (biasanya kiri) dan semua konstanta ke sisi lain (kanan).

• Untuk memindahkan suku penjumlahan/ pengurangan, gunakan operasi sebaliknya (lawannya). Untuk memindahkan +5, kita kurangi 5 di kedua sisi. Untuk memindahkan -3x, kita tambahkan 3x di kedua sisi.

b. Langkah 2: Sederhanakan.

Jumlahkan atau kurangkan suku-suku yang sudah dikelompokkan.

c. Langkah 3: Jadikan Koefisien Variabel Menjadi 1.

Bagi kedua sisi dengan angka koefisien dari variabel tersebut.

Contoh 1: Persamaan Dasar.

Selesaikan: 3x−7 = 14.

1. Pindahkan Konstanta: Target kita adalah memindahkan -7. Lawan dari -7 adalah +7.

• 3x−7+7 = 14+7.
• 3x = 21.

2. Bagi dengan Koefisien: Koefisien dari x adalah 3. Bagi kedua sisi dengan 3.

• 3x3 = 213.
• x = 7.

Jawaban: Nilai x adalah 7.

Contoh 2: Variabel di Kedua Sisi.

Selesaikan: 5y+4 = 2y+16.

1. Pindahkan Variabel: Pindahkan 2y ke kiri dengan menguranginya dari kedua sisi.

• 5y−2y+4 = 2y−2y+16.
• 3y+4 = 16.

2. Pindahkan Konstanta: Pindahkan +4 ke kanan dengan menguranginya dari kedua sisi.

• 3y+4−4 = 16−4.
• 3y = 12.

3. Bagi dengan Koefisien: Bagi kedua sisi dengan 3.

• `3y/3 = 12/3`.
• Y = 4.

Jawaban: Nilai y adalah 4.