Bagi pelajar dan mahasiswa, menguasai Eksponen dan Akar bukan hanya tentang nilai bagus di sekolah, melainkan kunci untuk mengembangkan pemikiran logis dalam skala besar dan kecil, kemampuan menganalisis pertumbuhan atau eksponensial, serta pemahaman mendalam terhadap struktur bilangan. Di kehidupan sehari-hari, penguasaan konsep ini memungkinkan kita untuk menghitung bunga majemuk tabungan atau pinjaman, memahami pertumbuhan populasi atau penyebaran informasi, dan menentukan dimensi suatu objek berdasarkan luas atau volumenya.
Terlebih lagi, bagi Anda yang berjuang menembus seleksi tes masuk perguruan tinggi, Psikotes, tes TNI/Polri, tes Sekolah Kedinasan, tes CPNS, tes BUMN, dan berbagai ujian kompetensi lainnya, kemampuan menguasai Eksponen dan Akar secara cepat dan akurat adalah senjata rahasia! Tes ini bukan hanya sekadar menguji hitungan, tetapi menuntut kemampuan menerapkan sifat-sifat dasar dengan tepat, menyederhanakan ekspresi kompleks, dan menalar hubungan pangkat dan akar di bawah tekanan waktu. Dengan menguasai Eksponen dan Akar, Anda tidak hanya melatih ketelitian, tetapi juga mengasah otak untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan bilangan sangat besar atau sangat kecil, memahami konsep perbandingan kuantitas, dan mengambil keputusan yang benar dalam waktu singkat.
Pahrul Yanto, M. Kom Penulis
Bayangkan Anda harus menuliskan 5×5×5×5×5×5. Tentu akan sangat tidak efisien. Matematikawan mengembangkan cara yang lebih ringkas untuk menuliskannya: 56. Inilah yang disebut eksponen atau pangkat. Sebaliknya, jika kita bertanya, "Angka berapa yang jika dipangkatkan 2 hasilnya adalah 49?", kita sedang berbicara tentang akar.
Bab ini akan memandu Anda untuk menguasai kedua konsep ini beserta sifat-sifatnya.
1. Definisi Dasar Eksponen.
Eksponen adalah notasi yang menunjukkan berapa kali suatu bilangan (disebut basis) dikalikan dengan dirinya sendiri.
Dalam notasi an:
a disebut basis (bilangan pokok).
n disebut eksponen atau pangkat.
Contoh: 25 = 2×2×2×2×2 = 32.
2. Pangkat Khusus yang Wajib Diketahui.
Pangkat 1:
Setiap bilangan yang dipangkatkan 1 hasilnya adalah bilangan itu sendiri.
a1 = a (Contoh: 171 = 17).
Pangkat 0:
Setiap bilangan (kecuali 0) yang dipangkatkan 0 hasilnya adalah 1.
a0 = 1 (Contoh: 990 = 1; (−5)0 = 1).
Pangkat Negatif:
Pangkat negatif menunjukkan operasi kebalikan (resiprokal). Untuk membuatnya menjadi pangkat positif, pindahkan posisinya (dari pembilang ke penyebut atau sebaliknya).
`a^-n =1/{a^n}` (Contoh: `3^2 = 1/{3^2}+1/9`).
3. Sifat-Sifat Operasi Eksponen.
Ini adalah "aturan main" yang harus Anda kuasai untuk menyederhanakan perhitungan eksponen.
Nama Sifat
Rumus
Contoh Praktis
Perkalian.
`a^m×a^n = a^{m+n}`.
`2^3 × 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128`.
Pembagian.
`a^m/a^n = a^{m-n}`.
`5^6/5^4 = 5^{6-4} = 5^2 = 25`.
Pangkat dari Pangkat
`(a^m)^n = a^{m×n}`.
`(3^2)^3 = 3^{2×3} = 3^6 = 729`.
Pangkat dari Perkalian.
`(a×b)^n = a^n×b^n`.
`(2×5)^3 = 2^3×5^3 = 8×125 = 1000`.
Pangkat dari Pembagian.
`(a/b)^n = a^n/b^n`.
`(4/3)^2 = 4^2/3^2 = 16/9`.
4. Pangkat Pecahan: Jembatan Menuju Bentuk Akar
Eksponen tidak harus selalu bilangan bulat. Pangkat pecahan adalah cara lain untuk menuliskan bentuk akar.
`a^{m/n} = ^nsqrt(a^m)`.
m (pembilang) menjadi pangkat dari basis.
n (penyebut) menjadi indeks dari akar.
Contoh: `8^{2/3} = ^3sqrt(8^2) = ^3sqrt(64) = 4`.
Cara lain yang lebih mudah `:^3sqrt(8)`.terlebih dahulu, hasilnya 2, lalu pangkatkan 2.
